Carnot: le macchine termiche

Una macchina termica è un dispositivo che permette di ottenere lavoro meccanico, utilizzando il calore ottenuto da una sorgente calda. In figura abbiamo lo schema di funzionamento di una generica macchina termica. La macchina riceve, ad ogni ciclo, la quantità di calore Q2 prodotta da una sorgente calda (alla temperatura di T2 gradi Kelvin); questa quantità di calore viene in parte trasformata in lavoro meccanico L e, per la parte rimanente, viene dissipata nel refrigerante (alla temperatura di T1 gradi Kelvin).
Il principio di conservazione dell'energia (il I principio della termodinamica) ci dice che: L=Q2-Q1.
Il rendimento di una macchina termica è il rapporto tra il lavoro prodotto dalla macchina (L) e il calore consumato (Q2), quindi:

Da questa relazione si capisce che il rendimento potrebbe essere uguale ad 1 solamente a patto che Q1=0; questa condizione equivarrebbe alla completa trasformazione del calore Q2 in lavoro L senza alcuna dissipazione nel refrigerante: insomma, se la sorgente calda produce 1000 cal, la macchina ci restituisce 4186 J. Ci piacerebbe!
Chi, per primo e più di ogni altro, si occupò del rendimento delle macchine termiche fu Sadi Carnot (1796-1832). Carnot, quando ancora la teoria del "calorico" non era stata abbandonata, nel 1824 pubblicò la sua analisi teorica delle macchine termiche. Il risultato più importante del suo lavoro è quello che oggi chiamiamo Teorema di Carnot, eccolo:

dove il segno = vale per macchine ideali, il segno < per macchine reali.
Questa relazione dice molte cose:
  1. Perchè si possa ottenere lavoro meccanico (rendimento maggiore di 0) bisogna disporre di una sorgente calda e di una fredda, insomma di una differenza di temperatura (se T1=T2, infatti, il rendimento sarebbe nullo).
  2. Il rendimento è tanto più grande quanto più piccolo è il rapporto tra la temperatura assoluta T1 del refrigerante e la temperatura assoluta T2 della sorgente calda.
  3. Una macchina termica reale avrà comunque un rendimento minore di 1.
  4. Una macchina termica ideale potrebbe avere rendimento=1 solo a patto che la temperatura T1 del refrigerante sia lo zero assoluto. Quindi, essendo lo zero assoluto un limite teorico, neppure una macchina termica ideale può avere un rendimento=1, può cioè trasformare integralmente il calore Q2 in lavoro L.
Il teorema di Carnot costituisce una delle formulazioni del II principio della termodinamica. Clausius partirà anche da questa formulazione per giungere nel 1868 all'unificazione delle varie forme del secondo principio della termodinamica in un solo principio: quello della non-conservazione dell'entropia.

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